音楽をクラウドに置いて、複数端末で共有できるのが便利なGoogle Play Music。
Amazonなど他のサービスで購入した音楽もアップロードできるのでとても便利なのですが、共有できる端末は10台まで（1アカウントで利用できる端末数は10台まで）という制限があります。

利用できるのは10台まで　取り消せるのは年間4台まで

共有できる端末は10台までという制限、普通に利用している分にはまず引っかからないと思いますが、端末をとっかえひっかえしていたり、カスタムROMをちょこちょこ焼いたりしていると引っかかることもあります。

そういう場合には、一度登録した端末の許可を取り消す必要があるのですが、これが曲者で、取り消しできるのは年間4台までという制限があります。

なお、許可端末はGoogle Play Music（アプリでもWEBでも）の「設定」> 「端末の管理」で確認することができます。

サポートに連絡して許可端末をリセット

すでに10台登録してあり、しかも年間4台の制限で取り消しもできなくなると、ユーザー側ではどうすることもできません。
そういう場合は、サポートに連絡すると許可端末をリセットしてもらうことができます（かならずしてもらえるのかは不明）。

参考にしたのは下記のサイト。

参考：[Google Play Music] デバイスの10台制限＆年間4台の解除制限を使い果たした際の対処法 | Tools 4 Hack

サポートへの連絡ですが、日本のサイトからだと電話しか選べません。

しかし、英語サイトからだとEmailでの連絡が可能です。
「Contact US」>「Music」>「Problem playing music」

おそらく電話をするのが手っ取り早いと思うのですが、夜間だったのと電話が好きではないので今回は英語サイトからEmailでの連絡を選択しました。

上記を選ぶと入力フォームになるので、下記のように入力します。

最後に問題点を英文で入力するのですが、今回は端末の許可をリセットしてほしいので下記のようにしました。

Please reset the device deauthorization limit. I’ve reached the limit because I have many device to test.
（デバイスの認証解除の制限をリセットしてください。私がテストするために多くのデバイスを持っているので、私は限界に達しました。）

前半の部分だけでもいいかもしれません。

これを送ったあと、4時間ほど（0時に送信し、3時56分に返信）で返信があり、端末の許可がリセットされました。

返信の内容としては、「手動でリセットしたよ」というものですが「As a one-time courtesy（1回だけだよ）」ということなので何度も申請すると断られるかも。

そもそもこの制限が何のためにあるのか、有効に機能しているのかはわかりませんが、万が一制限に引っかかってしまった場合はこういう方法もある、ということで覚えておいて損はないと思います。